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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

浙江省宁波市慈溪市2021届九年级上学期数学12月月考试卷

如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O，交BC于点D，交AC于点E.

（1）、求证：BD=CD.

（2）、若 $\text{[math]}$ =54°，求∠AED的度数.

（3）、过点D作DF⊥AB于点F，若BC=12，AF=3BF， $\text{[math]}$ 的长.

举一反三

如图，AB是半圆的直径，点D是弧AC的中点，∠ABC=50°，则∠DAB等于（）

【问题情境】张老师给爱好学习的小军和小俊提出这样一个问题：如图1，在△ABC中，AB=AC，点P为边BC上的任一点，过点P作PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E，过点C作CF⊥AB，垂足为F．求证：PD+PE=CF．

如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，P是反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上任意一点，以P为圆心，PO为半径的圆与x轴交于点 A、与y轴交于点B，连接AB．

某数学小组在数学课外活动中，研究三角形和正方形的性质时，做了如下探究：

在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为直线BC上一动点(点D不与B，C重合)，

以AD为边在AD右侧作正方形ADEF，连接CF．

如图，△BCD内接于⊙O，直径AB经过弦CD的中点M，AE交BC的延长线于点E，连接AC，∠EAC＝∠ABD＝30°．

如图，PA，PB是⊙O的切线，切点分别是A和B，AC是⊙O的直径。若∠P=60°，BC=2，则PA的长为{#blank#}1{#/blank#}.

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