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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

北京首都师范大学附属实验学校2020-2021学年七年级上学期数学期中试卷

如图，设 A 是由n ´ n 个有理数组成的n 行n 列的数表，其中aij （i ， j = 1 ，2，3，， n）表示位于第i 行第 j 列的数，且aij 取值为 1 或-1 ．对于数表 A 给出如下定义：记 xi 为数表 A 的第i 行各数之积，yj 为数表 A 的第 j 列各数之积．令 S = （x1 + x2 +¼+ xn ） + （ y1 + y2 +¼+ yn ），将S 称为数表 A 的“积和”．

a11	a12	．．．	a1n
a21	a22	．．．	a2n
．．．	．．．	．．．	．．．
an1	an2	．．．	ann

（1）、当n = 4 时，对如下数表 A ，求该数表的“积和” S 的值；

1	1	-1	-1
1	-1	1	1
1	-1	-1	1
-1	-1	1	1

（2）、是否存在一个3´ 3 的数表 A ，使得该数表的“积和” S = 0 ？并说明理由；

（3）、当n = 10 时，直接写出数表 A 的“积和” S 的所有可能的取值．

举一反三

若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如a+b+c就是完全对称式．下列三个代数式：

①（a-b）²；②ab+bc+ca；③a²b+b²c+c²a．其中是完全对称式的是（　　）

根据图中数字的规律，在最后一个空格中填上适当的数字{#blank#}1{#/blank#} ．

已知一列数1，2，-3，-4，5，6，-7，-8，9，10，-11……按一定规律排列，请找出规律，写出第2012个数是{#blank#}1{#/blank#}。

若a₁=1- $\text{[math]}$ ；a₂=1- $\text{[math]}$ ；a₃=1- $\text{[math]}$ ，……，则a₂₀₀₉＝{#blank#}1{#/blank#}

已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、…、 $\text{[math]}$ 是从1或0中取值的一列数（1和0都至少有一个），若 $\text{[math]}$ ，则这列数的个数 $\text{[math]}$ 为{#blank#}1{#/blank#}.

如图，等边三角形 $\text{[math]}$ 的边长为2，顶点 $\text{[math]}$ 与原点 $\text{[math]}$ 重合，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴的正半轴上，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ；过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ；……，按此规律进行下去，点 $\text{[math]}$ 的坐标是{#blank#}1{#/blank#}

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