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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

北京市丰台区2020-2021学年九年级上学期数学期中试卷

在学习利用旋转解决图形问题时，老师提出如下问题：

（1）、如图1，点 $\text{[math]}$ 是正方形 $\text{[math]}$ 内一点， $\text{[math]}$ ，你能求出 $\text{[math]}$ 的度数吗？

小明通过观察、分析、思考，形成了如下思路：

思路一：将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，可求出 $\text{[math]}$ 的度数；

思路二：将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，可求出 $\text{[math]}$ 的度数．

请参照小明的思路，任选一种写出完整的解答过程．

（2）、如图2，若点 $\text{[math]}$ 是正方形 $\text{[math]}$ 外一点，要使 $\text{[math]}$ ，线段PA，PB，PC应满足怎样的等量关系？

请参考小明上述解决问题的方法进行探究，直接写出线段PA，PB，PC满足的等量关系．

举一反三

如图，△OAB绕点O逆时针旋转80°到△OCD的位置，已知∠AOB=45°，则∠AOD等于 ( )

如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（）

如图，一个五角星图案，绕着它的中心O旋转，则旋转角至少为{#blank#}1{#/blank#}时，旋转后的五角星与自身重合．

如图，在边长为2的正方形 $\text{[math]}$ 中，点E是线段 $\text{[math]}$ 上异于A，C的动点，将线段 $\text{[math]}$ 绕着点B顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大面积为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上一点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上，且 $\text{[math]}$ ，将点 $\text{[math]}$ 绕着点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长的最小值为{#blank#}1{#/blank#}．

如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点C顺时针旋转得到 $\text{[math]}$ ，使点B的对应点D恰好落在 $\text{[math]}$ 边上， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点F ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是{#blank#}1{#/blank#}．（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）

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