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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

北京市丰台区2020-2021学年九年级上学期数学期中试卷

在学习利用旋转解决图形问题时，老师提出如下问题：

（1）、如图1，点 $\text{[math]}$ 是正方形 $\text{[math]}$ 内一点， $\text{[math]}$ ，你能求出 $\text{[math]}$ 的度数吗？

小明通过观察、分析、思考，形成了如下思路：

思路一：将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，可求出 $\text{[math]}$ 的度数；

思路二：将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，可求出 $\text{[math]}$ 的度数．

请参照小明的思路，任选一种写出完整的解答过程．

（2）、如图2，若点 $\text{[math]}$ 是正方形 $\text{[math]}$ 外一点，要使 $\text{[math]}$ ，线段PA，PB，PC应满足怎样的等量关系？

请参考小明上述解决问题的方法进行探究，直接写出线段PA，PB，PC满足的等量关系．

举一反三

如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，BC=2，将△ABC绕点C顺时针旋转120°至△A′B′C′的位置，则点A经过的路线的长度是（　　）

如图，将正方形纸片ABCD绕着点A按逆时针方向旋转30°后得到正方形AB′C′D′，若AB=2 $\text{[math]}$ cm，则图中阴影部分的面积为（　　）

如图，在△ABC中，∠CAB=70°，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′的度数是（）

已知：等腰三角形OAB在直角坐标系中的位置如下图，点A的坐标为（ $\text{[math]}$ ，3），点B的坐标为（﹣6，0）．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点A旋转，使点C落在 $\text{[math]}$ 边上的点E处，点B落在点D处，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F，则 $\text{[math]}$ 的长为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，把 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转得到 $\text{[math]}$ ，此时 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的度数是{#blank#}1{#/blank#} $\text{[math]}$ ．

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