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题型：填空题题类：常考题难易度：容易

上海外国语大学附浦东外国语学校2020-2021学年八年级上学期数学期中试卷

分母有理化： $\text{[math]}$ ．

举一反三

阅读下列材料，然后回答问题：

在进行二次根式运算时，我们有时会碰上如 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ -1．以上这种化简过程叫做分母有理化．

$\text{[math]}$ 还可以用以下方法化简： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ -1．

（1）请用其中一种方法化简 $\text{[math]}$ ；

（2）化简： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +...+ $\text{[math]}$ ．

下列说法中正确的是（）

阅读下列材料，我们知道（ $\text{[math]}$ +3）（ $\text{[math]}$ ﹣3）＝4，因此将 $\text{[math]}$ 的分子分母同时乘以“ $\text{[math]}$ +3”，分母就变成了4，即 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ，从而可以达到对根式化简的目的．根据上述阅读材料解决问题：若m＝ $\text{[math]}$ ，则代数式m⁵+2m⁴﹣2017m³+2160的值是{#blank#}1{#/blank#}．

计算： $\text{[math]}$

小芳在解决问题 “已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 1 的值”时的分析与解答如下：

$\text{[math]}$

请你仿照小芳的分析过程，解决下列问题：

若 $\text{[math]}$ ．

（1）计算： $\text{[math]}$ ；

（2）先化简 $\text{[math]}$ ，再求值，其中 $\text{[math]}$ ．

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