- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

河南省南阳市南召县2019-2020学年八年级上学期数学期末考试试卷

如图1，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，BC＝m，将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，过点D作DE⊥CB交CB的延长线于点E，连接CD．

（1）、直接写出△BCD的面积为（用含m的式子表示）．

（2）、如图2，在一般的Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝m，将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连接CD，用含m的式子表示△BCD的面积，并说明理由．

（3）、如图3，在等腰△ABC中，AB＝AC，BC＝8，将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连接CD，则△BCD的面积为；若BC＝m，则△BCD的面积为（用含m的式子表示）．

举一反三

如图，已知P是正方形ABCD内一点，PA=1，PB=2，PC=3，以点B为旋转中心，将△ABP沿顺时针方向旋转，使点A与点C重合，这时P点旋转到G点，连接BG、CG、PG。

（1）△ABP以点B为旋转中心旋转了            度；
（2）求出PG的长度；(3)以点G为圆心，r为半径作⊙G：
①当半径r满足                           时，⊙G与边PC只有一个交点；
②当半径r满足                           时，⊙G与边PC有两个交点；
③当半径r满足       时，⊙G与边PC没有交点。

如图，直线l₁∥l₂ ，等腰直角△ABC的两个顶点A、B分别落在直线l₁、l₂上，∠ACB=90°，若∠1=15°，则∠2的度数是（）

已知：如图，AD∥BC，EF垂直平分BD，与AD，BC，BD分别交于点E，F，O．求证：

如图，△AOB绕着点O旋转至△A'OB'的位置，此时：

在△ABC中，AB=AC，若AB边上的高CD与底边BC所成角是30 $\text{[math]}$ ，且BD=1，则△ABC的周长是（）

阅读材料：小胖同学发现这样一个规律：两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来则形成一组旋转全等的三角形.小胖把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形.如图1，在“手拉手”图形中，小胖发现若∠BAC＝∠DAE，AB＝AC，AD＝AE，则BD＝CE.

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