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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

湖南省岳阳市平江县2019-2020学年九年级上学期数学期末试卷

如图，一次函数y=kx+b与反比例函数 $\text{[math]}$ （x>0)的图象交于点A(a，3)和B(3，1）．

（1）、求一次函数的解析式．

（2）、观察图象，写出反比例函数值小于一次函数值时x的取值范围．

（3）、点P是线段AB上一点，过点P作PD⊥x轴于点D，交反比例函数图象于点Q，连接OP、OQ，若△POQ的面积为 $\text{[math]}$ ，求P点的坐标。

举一反三

已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象与正比例函数y=kx（k≠0）的图象相交于横坐标为2的点A，平移直线OA，使它经过点B（3，0），与y轴交于点C．

如图，△ABC的边BC上的高为AF，AC边上的高为BG，中线为AD，已知AF=6，BC=10，BG=5．

小明从家去体育场锻炼，同时，妈妈从体育场以50米/分的速度回家，小明到体育场后发现要下雨，立即返回，追上妈妈后，小明以250米/分的速度回家取伞，立即又以250米/分的速度折回接妈妈，并一同回家．如图是两人离家的距离y（米）与小明出发的时间x（分）之间的函数图象．

（注：小明和妈妈始终在同一条笔直的公路上行走，图象上A、C、D三点在一条直线上）

若点P(1，1)在直线 $\text{[math]}$ ：y=kx+2上，点 Q(m， 2m -1)在直线 $\text{[math]}$ 上，则直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的交点坐标是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在平面直角坐标系中，△AOB的三个顶点的坐标分别是A（4，3），O（0，0），B（6，0）．点M是OB边上异于O，B的一动点，过点M作MN∥AB，点P是AB边上的任意点，连接AM，PM，PN，BN．设点M（x，0），△PMN的面积为S．

小林同学是一名剪纸爱好者，喜欢运用数学知识对自己的作品进行分析思考，下面是他利用勾股定理对部分作品的数量关系进行探究思考的过程，请你帮助他一起完成．

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