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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

2017年河北省唐山市路北区中考数学一模试卷

如图，将OA=6，AB=4的矩形OABC放置在平面直角坐标系中，动点M、N以每秒1个单位的速度分别从点A、C同时出发，其中点M沿AO向终点O运动，点N沿CB向终点B运动，当两个动点运动了t秒时，过点N作NP⊥BC，交OB于点P，连接MP．

（1）、点B的坐标为；用含t的式子表示点P的坐标为；

（2）、记△OMP的面积为S，求S与t的函数关系式（0＜t＜6），并求当t为何值时，S有最大值？

（3）、试探究：在上述运动过程中，是否存在点T，使直线MT把△ONC分割成三角形和四边形两部分，且三角形的面积是△ONC的 $\text{[math]}$ ？若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由．

举一反三

已知二次函数y=x²+2（m+1）x﹣m+1．以下四个结论：

①不论m取何值，图象始终过点（ $\text{[math]}$ ，2 $\text{[math]}$ ）；

②当﹣3＜m＜0时，抛物线与x轴没有交点：

③当x＞﹣m﹣2时，y随x的增大而增大；

④当m=﹣ $\text{[math]}$ 时，抛物线的顶点达到最高位置．

请你分别判断四个结论的真假，并给出理由．

飞机着陆后滑行的距离S（单位：m）与滑行的时间t（单位：s）的函数关系式是S=80t﹣2t² ，飞机着陆后滑行的最远距离是{#blank#}1{#/blank#}m．

如图，在▱ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，连接DE，EF，BF，则图中平行四边形共有（）

如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图像与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 在函数图象上， $\text{[math]}$ 轴，且 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 是抛物线的对称轴， $\text{[math]}$ 是抛物线的顶点．

如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标为Q（2，-1），且与y轴交于点C（0，3），与x轴交于A，B两点（点A在点B的右侧），点P是该抛物线上的一动点，从点C沿抛物线向点A运动（点P与A不重合），过点P作PD∥y轴，交AC于点D．

如图，平行四边形ABCD中，∠B＝60°．G是CD的中点，E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连接CE，DF，下列说法不正确的是（　　）

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