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题型：单选题题类：常考题难易度：困难

山东省济南外国语2020-2021学年七年级上学期数学期中试卷

已知有理数 $\text{[math]}$ ，我们把 $\text{[math]}$ 称为 $\text{[math]}$ 的差倒数，如：2的差倒数是 $\text{[math]}$ ，-1的差倒数是 $\text{[math]}$ ．如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的差倒数， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的差倒数， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的差倒数…依此类推，那么 $\text{[math]}$ 的值是（）

A、-3 B、 $\text{[math]}$ C、 $\text{[math]}$ D、 $\text{[math]}$

举一反三

观察下列各式：

3²－1²=8×1

5²－3²=8×2

7²－5²=8×3

9²－7²=8×4

… …

探索以上式子的规律，写出第n个等式，并加以证明.

将一组数 $\text{[math]}$ ，2， $\text{[math]}$ ，2 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…，4 $\text{[math]}$ 按下面的方式进行排列：（1） $\text{[math]}$ ，2， $\text{[math]}$ ，2 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；（2）2 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，4，3 $\text{[math]}$ ，2 $\text{[math]}$ ；（3） $\text{[math]}$ ，2 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，2 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；…若2 $\text{[math]}$ 的位置记为（1，4）， $\text{[math]}$ 的位置记为（3，3），则这组数中最大的有理数的位置记为{#blank#}1{#/blank#}.

已知x、y为有理数，现规定一种新运算★，满足x★y=xy+1.

观察下列两个等式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，给出定义如下：我们称使等式a−b=ab+1成立的一对有理数a，b为“共生有理数对”，记为(a，b)，如：数对(2， $\text{[math]}$ )，(5， $\text{[math]}$ )，都是“共生有理数对”.

有一数值转换器，原理如图所示，如果开始输入 $\text{[math]}$ 的值为1，则第一次输出的结果是4，第二次输出的结果是5，那么2021次输出的结果是 {#blank#}1{#/blank#} .

观察下列两行数：

第一行： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

第二行： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

第一行数的第 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为正整数）个数用 $\text{[math]}$ 来表示，第二行数的第 $\text{[math]}$ 个数用 $\text{[math]}$ 来表示．

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