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题型：填空题题类：常考题难易度：困难

四川省自贡市赵化中学校2019-2020学年八年级上学期数学期末考试试卷

有一数值转换器，原理如图所示，如果开始输入 $\text{[math]}$ 的值为1，则第一次输出的结果是4，第二次输出的结果是5，那么2021次输出的结果是 .

举一反三

观察下列图形：按照这样的规律，第n个图形有（）个★．

观察下列等式：

①4²﹣1²=3×5；

②5²﹣2²=3×7；

③6²﹣3²=3×9；

④7²﹣4²=3×11；

…

则第n（n是正整数）个等式为{#blank#}1{#/blank#}．

读一读：式子“1+2+3+4+5+…+100”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于上述式子比较长，书写也不方便，为了简便起见，我们可将“1+2+3+4+5+…+100”表示为 $\text{[math]}$ n，这里“ $\text{[math]}$ ”是求和符号，例如“1+3+5+7+9+…+99”（即从1开始的100以内的连续奇数的和）可表示为 $\text{[math]}$ 又如“1³+2³+3³+4³+5³+6³+7³+8³+9³+10³”可表示为 $\text{[math]}$ ，同学们，通过以上材料的阅读，请解答下列问题：

在数学的学习过程中，我们要善于观察、发现规律并总结、应用．下面给同学们展示了四种有理数的简便运算的方法：

方法①：（﹣ $\text{[math]}$ ）²×16²=[（﹣ $\text{[math]}$ ）×16]²=（﹣8）²=64，2³×5³=（2×5）³=10³=1000

规律：a²•b²=（a•b）² ， aⁿ•bⁿ=（a•b）ⁿⁿ （n为正整数）

方法②：3.14×23+3.14×17+3.14×60=3.14×（23+17+60）=3.14×100=314

规律：ma+mb+mc=m（a+b+c）

方法③：（﹣12 $\text{[math]}$ ）÷3=[（﹣12）+（﹣ $\text{[math]}$ ）]× $\text{[math]}$ =（﹣12）× $\text{[math]}$ +（﹣ $\text{[math]}$ ）× $\text{[math]}$ =（﹣4）+（﹣ $\text{[math]}$ ）=﹣4 $\text{[math]}$

方法④： $\text{[math]}$ =1﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ，…

规律： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ （n为正整数）

利用以上方法，进行简便运算：

定义：a是不为1的有理数，我们把称 $\text{[math]}$ 为a的差倒数，如：2的差倒数是 $\text{[math]}$ =-1，-1的差倒数是 $\text{[math]}$ ．已知 $\text{[math]}$ ，a₂是a₁的差倒数，a₃是a₂的差倒数，a₄是a₃的差倒数，……，以此类推，则a_{2019={#blank#}1{#/blank#}}

计算： $\text{[math]}$ 归纳各计算结果中的个位数字规律，猜测 $\text{[math]}$ 的个位数字是(　　)

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