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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

浙江省温岭市团队六校2020-2021学年八年级上学期数学期中考试试卷

如图所示，在△ABC中，AB＝AC＝20cm，BC＝16cm，D为AB中点，如果点P在线段BC上由点B出发向点C运动，同时点Q在线段CA上由点C出发向点A运动，设运动时间为t（s）.

（1）、若点P与点Q的速度都是2cm/s，问经过多少时间△BPD与△CQP全等？说明理由；

（2）、若点P的速度比点Q的速度都慢2cm/s，则经过多少时间△BPD与△CQP全等，并求出此时两点的速度；

（3）、若点P、点Q分别以（2）中速度同时从B、C出发，都逆时针沿△ABC三边运动，问经过多少时间点P与点Q第一次相遇，相遇点在△ABC的哪条边上？并求出相遇点与点B的距离.

举一反三

如图1，P点从点A开始以2厘米/秒的速度沿A→B→C的方向移动，点Q从点C开始以1厘米/秒的速度沿C→A→B的方向移动，在直角三角形ABC中，∠A＝90°，若AB＝16厘米，AC＝12厘米，BC＝20厘米，如果P、Q同时出发，用t（秒）表示移动时间，那么：

如图，四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的动点（含端点，但点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ 重合），点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ 长度的最大值为（）

[问题情境]在课堂上，学习兴趣小组对一道数学问题进行了深入探究：在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ．

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点A，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标是 $\text{[math]}$ ．

如图所示，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上由点 $\text{[math]}$ 出发向点 $\text{[math]}$ 运动，同时点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上由点 $\text{[math]}$ 出发向点 $\text{[math]}$ 运动，设运动时间为 $\text{[math]}$ ．

如图，在△ABC中，∠B=∠C，AB=8cm，BC=6cm，D为AB的中点.点P在线段BC上以2cm/s的速度由B向C运动，同时，点Q在线段CA上以a(cm/s)的速度由C向A运动，设运动的时间为t(s)(0≤t≤3).

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