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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

浙江省温州市永嘉县2021年数学中考适应性试卷

如图1，在△ABC中，∠A＝90°，当点P从点A出发，沿着AB方向匀速运动到点B时，点Q恰好从点B出发，沿着BC方向匀速运动到点C，连接PQ，记AP＝x，CQ＝y，已知y＝﹣ $\text{[math]}$ x+5.

（1）、求AB和BC的长.

（2）、当△BPQ是以PQ为腰的等腰三角形时，求x的值.

（3）、如图2，直线l是线段PQ的垂直平分线.

①若直线l过点B，交AC于点D，请判断四边形BQDP的形状，并说明理由；

②A′是点A关于直线l的对称点，若点A′落在△ABC的内部，请直接写出x的取值范围.

举一反三

某校机器人兴趣小组在如图所示的三角形场地上开展训练.已知： $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ；机器人从点 $\text{[math]}$ 出发，沿着 $\text{[math]}$ 边按 $\text{[math]}$ 的方向匀速移动到点 $\text{[math]}$ 停止；机器人移动速度为每秒 $\text{[math]}$ 个单位，移动至拐角处调整方向需要 $\text{[math]}$ 秒（即在 $\text{[math]}$ 处拐弯时分别用时 $\text{[math]}$ 秒）.设机器人所用时间为 $\text{[math]}$ 秒时，其所在位置用点 $\text{[math]}$ 表示（机器人大小不计）.

如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点A， $\text{[math]}$ 于点B，且 $\text{[math]}$ ．点P从A向B运动，每分钟走1m，点Q从A向D运动，每分钟走2m，P，Q两点同时出发，运动{#blank#}1{#/blank#}分钟后， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 全等．

已知：如图所示， $\text{[math]}$ 是边长 $\text{[math]}$ 的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别在 $\text{[math]}$ 边上匀速移动，它们的速度分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动，设点P的运动时间为ts．

如图，在 Rt△ABC中， ∠A=90°， M为BC的中点， H为AB 上一点，过点C作CG∥AB，交HM的延长线于点 G， AB=4，当四边形 ACGH周长的最小值时，BH=（）

已知△ABC中，AC=6cm，BC=8cm，AB=10cm，CD为AB边上的高．动点P从点A出发，沿着△ABC的三条边逆时针走一圈回到A点，速度为2cm/s，设运动时间为t s．

（1）求CD的长；

（2）t为何值时，△ACP是等腰三角形？

（3）若M为BC上一动点，N为AB上一动点，是否存在M，N使得AM+MN 的值最小？如果有，请直接写出最小值，如果没有，请说明理由．

如图 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，如果点 $\text{[math]}$ 由点 $\text{[math]}$ 出发沿 $\text{[math]}$ 方向向点 $\text{[math]}$ 匀速运动，同时点 $\text{[math]}$ 由点 $\text{[math]}$ 出发沿 $\text{[math]}$ 方向向点 $\text{[math]}$ 匀速运动，它们的速度均为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，设运动时间为 $\text{[math]}$ ，解答下列问题：

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