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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

2017年广西贵港市桂平市中考数学三模试卷

如图1，已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，点D是BC的中点．作正方形DEFG，使点A、C分别在DG和DE上，连接AE，BG．

（1）、求证：AE=BG

（2）、将正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转α（0°＜α≤360°）如图2所示，判断（1）中的结论是否仍然成立？如果仍成立，请给予证明；如果不成立，请说明理由；

（3）、若BC=DE=4，当旋转角α为多少度时，AE取得最大值？直接写出AE取得最大值时α的度数，并利用备用图画出这时的正方形DEFG，最后求出这时AF的值．

举一反三

如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点M为BC的中点，MN⊥AC于点N，则MN等于（）

如图，在四边形ABCD中，AC=BD=6，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则EG²+FH²={#blank#}1{#/blank#}．

如图，△ABC中，D为AB的中点，BE⊥AC，垂足为E．若DE=4，AE=6，则BE的长度是（）

如图，Rt△ABC中，若∠C=90°，BC=4，tanA= $\text{[math]}$ ，则AB={#blank#}1{#/blank#}．

如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边AB在y轴上，边AC与x轴交于点D ，经过A ， D两点的圆的圆心F恰好在y轴上，⊙F与边BC相切于点E ，与x轴交于点M ，与y轴相交于另一点G ，连接AE ．

如图以 $\text{[math]}$ 为直径作半圆O，C是半圆的中点，P是 $\text{[math]}$ 上一点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#} ．

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