如图，已知⊙O的直径AC与弦BD相交于点F，点E是DB延长线上的一点，∠EAB=∠ADB．

题型：综合题题类：模拟题难易度：普通

2017年广东省河源市中考数学模拟试卷

（1）、求证：AE是⊙O的切线；

（2）、已知点B是EF的中点，求证：△EAF∽△CBA．

（3）、已知AF=4，CF=2，在（2）的条件下，求AE的长．

举一反三

如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC的垂直平分线分别与AC，BC及AB的延长线相较于点D，E，F，且BF=BC，⊙O是△BEF的外接圆，∠EBF的平分线交EF于点G，交⊙O于点H，连接BD，FH．

已知：直角三角形的铁片ABC的两条直角边BC、AC的长分别为6和8，如图所示，分别采用（1）（2）两种方法，剪出一块正方形铁片，为使剪去正方形铁片后剩下的边角料较少，试比较哪种剪法较为合理，并说明理由．

如图，△ABC是边长为m的正三角形，D，E，F分别在边AB，BC，CA上，AE，BF交于点P，BF，CD交于点Q，CD，AE交于点R，若 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =k（0＜k＜ $\text{[math]}$ ）．

如图，矩形ABCD中，AB=6，AD=8，P，E分别是线段AC、BC上的点，且四边形PEFD为矩形．

（Ⅰ）若△PCD是等腰三角形时，求AP的长；

（Ⅱ）若AP= $\text{[math]}$ ，求CF的长．

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