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题型：综合题题类：模拟题难易度：普通

2017年广东省河源市中考数学模拟试卷

如图，已知⊙O的直径AC与弦BD相交于点F，点E是DB延长线上的一点，∠EAB=∠ADB．

（1）、求证：AE是⊙O的切线；

（2）、已知点B是EF的中点，求证：△EAF∽△CBA．

（3）、已知AF=4，CF=2，在（2）的条件下，求AE的长．

举一反三

如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC的垂直平分线分别与AC，BC及AB的延长线相交于点D，E，F，⊙O是△BEF的外接圆，∠EBF的平分线交EF于点G，交⊙O于点H，连接BD、FH．

如图，小明想测量院子里一棵树的高度，在某一时刻，他站在该树的影子上，前后移动，直到他本身的影子的顶端正好与树影的顶端重叠．此时，他与该树的水平距离2m，小明身高1.5m，他的影长是1.2m，那么该树的高度为{#blank#}1{#/blank#}．

淇淇和嘉嘉在习了利用相似三角形测高之后分别测量两个旗杆高度．

如图，点D为圆O上一点，点C在直径AB的延长线上，且∠CAD＝∠BDC，过点A作⊙O的切线，交CD的延长线于点E.

如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿着 $\text{[math]}$ 运动，速度为 $\text{[math]}$ 个单位/ $\text{[math]}$ ，在点 $\text{[math]}$ 运动的过程中，以 $\text{[math]}$ 为圆心的圆始终与斜边 $\text{[math]}$ 相切，设⊙ $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的运动时间为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）（ $\text{[math]}$ ）.

筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理：如图 $\text{[math]}$ ，其原理是利用流动的河水，推动水车转动，水斗舀满河水，将水提升，等水斗转至顶空后再倾入接水槽，水流源源不断，流入田地，以利灌溉．如图 $\text{[math]}$ ，筒车 $\text{[math]}$ 与水面分别交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，筒车上均匀分布着若干盛水筒， $\text{[math]}$ 表示筒车的一个盛水筒．接水槽 $\text{[math]}$ 所在的直线是 $\text{[math]}$ 的切线，且与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 恰好在 $\text{[math]}$ 所在的直线上时．解决下面的问题：

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