- 二一组卷

题型：解答题题类：难易度：普通

湖北省随州市广水市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理：如图 $\text{[math]}$ ，其原理是利用流动的河水，推动水车转动，水斗舀满河水，将水提升，等水斗转至顶空后再倾入接水槽，水流源源不断，流入田地，以利灌溉．如图 $\text{[math]}$ ，筒车 $\text{[math]}$ 与水面分别交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，筒车上均匀分布着若干盛水筒， $\text{[math]}$ 表示筒车的一个盛水筒．接水槽 $\text{[math]}$ 所在的直线是 $\text{[math]}$ 的切线，且与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 恰好在 $\text{[math]}$ 所在的直线上时．解决下面的问题：

（1）、求证： $\text{[math]}$ ；

（2）、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

举一反三

已知点O为△ABC的外心，若∠A=80°，则∠BOC的度数为（）

如图，☉I是Rt△ABC(∠C=90°)的内切圆，☉I和三边分别切于点D，E，F.

如图 1 是台湾某品牌手工蛋卷的外包装盒，其截面图如图 2 所示，盒子上方是一段圆弧（弧 MN ）.D，E 为手提带的固定点， DE 与弧MN 所在的圆相切，DE=2.手提带自然下垂时，最低点为C，且呈抛物线形，抛物线与弧MN 交于点 F，G.若△CDE 是等腰直角三角形，且点 C，F 到盒子底部 AB 的距离分别为 1， $\text{[math]}$ ，则弧MN 所在的圆的半径为{#blank#}1{#/blank#}.

如图，一块三角尺ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合，点D对应的刻度是46°，则∠ACD的度数为（）

如图，射线QN与等边三角形ABC的两边AB，BC分别交于点M，N，且AC $\text{[math]}$ .动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿射线QN以每秒 $\text{[math]}$ 的速度向右移动，设点 $\text{[math]}$ 运动的时间为 $\text{[math]}$ ，当以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径的圆与 $\text{[math]}$ 的边相切(切点在边上)时，请写出 $\text{[math]}$ 可取的所有值：{#blank#}1{#/blank#}.

圆周角定义	顶点在{#blank#}1{#/blank#}，并且两边都和圆{#blank#}2{#/blank#}的角叫做圆周角
圆周角定理	圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半
圆周角定理的推论	半圆（或直径）所对的圆周角是 {#blank#}3{#/blank#}； 90°的圆周角所对的弦是{#blank#}4{#/blank#}
圆周角定理的推论	在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角{#blank#}5{#/blank#}；相等的圆周角所对的弧也{#blank#}6{#/blank#}
防错提醒	圆的一条弧（弦）只对着一个圆心角，对应的圆周角有无数个，但圆周角的度数只有两个，这两个度数和为180°

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