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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

江苏省南通市海门市2019届九年级上学期数学期末考试试卷

如图，点D为圆O上一点，点C在直径AB的延长线上，且∠CAD＝∠BDC，过点A作⊙O的切线，交CD的延长线于点E.

（1）、求证：CD是⊙O的切线；

（2）、若CB＝3，CD＝9，求ED的长.

举一反三

数学活动﹣旋转变换

基本模型：如图1，点A，F，B在同一直线上，若∠A=∠B=∠EFC=90°，易得△AFE～△BCF．

阅读图1的情景对话，然后解答问题：

已知：△ABC内接于⊙O，点D在AB上，BD=CD，连接AO．

如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且∠CBF＝ $\text{[math]}$ ∠A，tan∠CBF＝ $\text{[math]}$ ，则CF的长为

（）

如图，已知以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A，B两点，且与BC边交于点E，D为弧BE的中点，连接AD交OE于点F，若AC=FC

（1）求证：AC是⊙O的切线；

（2）若BF=5，DF= $\text{[math]}$ ，求⊙O的半径．

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