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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

山东省青岛市即墨区实验学校2020-2021学年八年级上学期数学期中试卷

如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=3cm，AB=4cm，BC=6cm，动点P从点A出发，以每秒 1cm的速度沿 A→B→C匀速运动，设线段DP扫过四边形ABCD 所形成的阴影面积为S（cm²），点P运动的时间为t（s）（0≤t≤10），

请解答以下问题∶

（1）、边DC的长为cm；

（2）、当点P在BC上运动时，求出阴影面积S（cm²）与运动时间t（s）之间的关系式；

（3）、是否存在某一时刻t，使线段 DP 把四边形 ABCD分成面积相等的两部分?如果存在，请求出t的值；如果不存在，请说明理由；

（4）、是否存在某一时刻t，使△DPC恰好是直角三角形?如果存在，请直接写出t的值；如果不存在，请说明理由．

举一反三

如图， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 为等边三角形，点O为射线 $\text{[math]}$ 上的动点，作射线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交于点E，将射线 $\text{[math]}$ 绕点O逆时针旋转60°，得到射线 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交于点F.

如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是对角线 $\text{[math]}$ 上的动点，且 $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ ，边 $\text{[math]}$ 上的动点．下列四种说法：

①存在无数个平行四边形； ②存在无数个矩形； ③存在无数个菱形； ④存在无数个正方形．

其中正确的个数是（）

在正方形ABCD中，动点E ， F在对角线AC上，连接DE ， BF ，且DE∥BF ．

如图，在矩形ABCD中，O为对角线BD的中点， $\text{[math]}$ ．动点E在线段OB上，动点F在线段OD上，点E，F同时从点O出发，以相同的速度分别向终点B，D（包括端点）运动．点E关于AD，AB的对称点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；点F关于BC，CD的对称点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．在整个过程中，四边形 $\text{[math]}$ 形状的变化依次是（）

如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AB＝8cm，AD＝12cm，BC＝18cm，点P从点A出发以1cm/s的速度向点D运动；点Q从点C同时出发，以2cm/s的速度向点B运动，当点Q到达点B时，点P也停止运动，设点P，Q运动的时间为ts．

综合与实践课上，徐老师和同学们开展了一场以“最小值”为主题的探究活动．

【提出问题】徐老师提出了一个问题：如图1，在矩形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， P为AD边上的一动点，以PC为边向右作等边 $\text{[math]}$ ，连接BE ，如何求BE的最小值?

【探究发现】小亮发现：如图4所示，以BC为边向下构造一个等边 $\text{[math]}$ ，便可得到 $\text{[math]}$ ，进而将BE的最小值转化为PM的最小值的问题．

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