- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：普通

山东省滨州市阳信县2020-2021学年八年级上学期数学期中试卷

如图，A，D，E三点在同一直线上，且△BAD≌△ACE，试说明：

（1）、BD=DE+CE；

（2）、△ABD满足什么条件时，BD∥CE．

举一反三

“转化”是解决数学问题的重要思想方法，通过构造图形全等或者相似建立数量关系是处理问题的重要手段．

（1）【问题情景】：如图（1），正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一点（不与点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合），连接 $\text{[math]}$ ．将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转90°得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

以下是两名同学通过不同的方法构造全等三角形来解决问题的思路，

①小聪：过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的延长线的垂线；

②小明：在 $\text{[math]}$ 上截取 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ；

请你选择其中一名同学的解题思路，写出完整的解答过程．

（2）【类比探究】：如图（2）点 $\text{[math]}$ 是菱形 $\text{[math]}$ 边 $\text{[math]}$ 上一点（不与点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合）， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），则 $\text{[math]}$ 的度数为______（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）