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题型：阅读理解题类：难易度：困难

贵州省黔东南苗族侗族自治州从江县东朗中学2023-2024学年八年级上学期1月月考数学试题

【阅读材料】证明两条线段相等，常用的方法是应用全等三角形或等腰三角形的性质．如果两条线段不在同一个三角形中，且所在三角形明显不全等，此时就需要添加辅助线来构造全等三角形．

（1）、【理解应用】如图1，在等腰三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， D为 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，小明对 $\text{[math]}$ 进行了如下操作：在 $\text{[math]}$ 上取一点E，使得 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则可证明 $\text{[math]}$ ，请你补充小明操作过程的证明；

（2）、【类比探究】如图2，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

（3）、【拓展应用】如图3，已知 $\text{[math]}$ 是边长为5cm的等边三角形，点E在 $\text{[math]}$ 的延长线上，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，在线段 $\text{[math]}$ 上取点F，连接 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

举一反三

已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为（　　）

如图，AE∥BD，C是BD上的点，且AB=BC，∠ACD=110°，则∠EAB={#blank#}1{#/blank#}度．

如图，△ABC≌△DEC，其中AB与DE是对应边，AC与DC是对应边，若∠A=∠30°，∠CEB=70°，则∠ACD={#blank#}1{#/blank#}°.

已知平行四边形ABCD.

如图， $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的顶点A、B分别OM、ON上，当点B在边ON上运动时，A随之在边OM上运动， $\text{[math]}$ 的形状始终保持不变，在运动的过程中，点C到点O的最小距离为{#blank#}1{#/blank#}．

已知⊙O中，弦AB=AC，点P是∠BAC所对弧上一动点，连接PA，PB．

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