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题型：阅读理解题类：难易度：困难

贵州省黔东南苗族侗族自治州从江县东朗中学2023-2024学年八年级上学期1月月考数学试题

【阅读材料】证明两条线段相等，常用的方法是应用全等三角形或等腰三角形的性质．如果两条线段不在同一个三角形中，且所在三角形明显不全等，此时就需要添加辅助线来构造全等三角形．

（1）、【理解应用】如图1，在等腰三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， D为 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，小明对 $\text{[math]}$ 进行了如下操作：在 $\text{[math]}$ 上取一点E，使得 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则可证明 $\text{[math]}$ ，请你补充小明操作过程的证明；

（2）、【类比探究】如图2，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

（3）、【拓展应用】如图3，已知 $\text{[math]}$ 是边长为5cm的等边三角形，点E在 $\text{[math]}$ 的延长线上，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，在线段 $\text{[math]}$ 上取点F，连接 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

举一反三

如图，△OCA≌△OBD，C和B，A和D是对应顶点，如果OA=6，AC=5，OC=4，那么DB的长是（）

如图，在△ABC中，AB=AC，且D为BC上一点，CD=AD，AB=BD，则∠B的度数为（）

如图， $\text{[math]}$ 是一钢架，且 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 。为了使钢架更加坚固，需在其内部添加一些钢管BC，CD，DE，……添加的钢管长度都与AB相等，则最多能添这样的钢管{#blank#}1{#/blank#} 根.

若等腰三角形的一个内角为80°，则底角的度数为（）

如图，△ABC、△CDE都是等腰三角形，且CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝α，AD，BE相交于点O，点M，N分别是线段AD，BE的中点，以下4个结论：①AD＝BE；②∠DOB＝180°－α；③△CMN是等边三角形；④连OC，则OC平分∠AOE.正确是（）

如图，D是等边三角形ABC内一点，将线段AD绕点A顺时针旋转60°，得到线段AE ，连接CD ， BE ．

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