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题型：综合题题类：真题难易度：普通

2017年江苏省扬州市中考数学试卷

我们规定：三角形任意两边的“极化值”等于第三边上的中线和这边一半的平方差．如图1，在△ABC中，AO是BC边上的中线，AB与AC的“极化值”就等于AO²﹣BO²的值，可记为AB△AC=AO²﹣BO² ．

（1）、

在图1中，若∠BAC=90°，AB=8，AC=6，AO是BC边上的中线，则AB△AC=，OC△OA=；

（2）、

如图2，在△ABC中，AB=AC=4，∠BAC=120°，求AB△AC、BA△BC的值；

（3）、

如图3，在△ABC中，AB=AC，AO是BC边上的中线，点N在AO上，且ON= $\text{[math]}$ AO．已知AB△AC=14，BN△BA=10，求△ABC的面积．

举一反三

阅读下面材料：

小明遇到这样一个问题：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，CD平分∠ACB，试判断BC和AC、AD之间的数量关系．

小明发现，利用轴对称做一个变化，在BC上截取CA′=CA，连接DA′，得到一对全等的三角形，从而将问题解决（如图2）．

请回答：

在Rt△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，∠C=90°，a+b=4，且tanB=1，求c的长.

如图，在 $\text{[math]}$ 中，AD⊥BC于 D， AB=3，DB=2，DC=1，则AC等于（）

若矩形的对角线长为2cm，两条对角线相交所成的一个夹角为60°，则该矩形的面积为{#blank#}1{#/blank#}

在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，点E为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点F在 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

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