（2017•株洲）如图示AB为⊙O的一条弦，点C为劣弧AB的中点，E为优弧AB上一点，点F在AE的延长线上，且BE=EF，线段CE交弦AB于点D．①求证：CE...

题型：证明题题类：真题难易度：普通

2017年湖南省株洲市中考数学试卷

如图示AB为⊙O的一条弦，点C为劣弧AB的中点，E为优弧AB上一点，点F在AE的延长线上，且BE=EF，线段CE交弦AB于点D．

①求证：CE∥BF；

②若BD=2，且EA：EB：EC=3：1： $\text{[math]}$ ，求△BCD的面积（注：根据圆的对称性可知OC⊥AB）．

举一反三

如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为点E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B．

(1)求证：△ADF∽△DEC；
(2)若AB=4 ， AD= $\text{[math]}$ ， AF= $\text{[math]}$ 求AE的长．

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