- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

浙江省湖州市第四中学教育集团2021届九年级上学期数学期中联考试卷

定义：如果一条抛物线y＝ax²+bx+c（a≠0）与x轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“特征轴三角形”.显然，“特征轴三角形”是等腰三角形.

（1）、抛物线y＝x²﹣2 $\text{[math]}$ x对应的“特征轴三角形”是；抛物线y＝ $\text{[math]}$ x²﹣2对应的“特征轴三角形”是.（把下列较恰当结论的序号填在横线上：①腰与底边不相等的等腰三角形；②等边三角形；③非等腰的直角三角形；④等腰直角三角形.）

（2）、若抛物线y＝ax²+2ax﹣3a对应的“特征轴三角形”是直角三角形，请求出a的值.

（3）、如图，面积为12 $\text{[math]}$ 的矩形ABCO的对角线OB在x轴的正半轴上，AC与OB相交于点E，若△ABE是抛物线y＝ax²+bx+c的“特征轴三角形”，求此抛物线的解析式.

举一反三

如图，在平面直角坐标系中，点A、C的坐标分别为（﹣1，0）、（0，﹣ $\text{[math]}$ ），点B在x轴上．已知某二次函数的图象经过A、B、C三点，且它的对称轴为直线x=1，点P为直线BC下方的二次函数图象上的一个动点（点P与B、C不重合），过点P作y轴的平行线交BC于点F．

如图，抛物线y=﹣x²﹣2x+3 的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点．

如图，抛物线y=﹣ $\text{[math]}$ x²+ $\text{[math]}$ x+2与x轴交于点A，B，与y轴交于点C．点P是线段BC上的动点（点P不与B，C重合），连接并延长AP交抛物线于另一点Q，设点Q的横坐标为x．

如图1，在平面直角坐标系中，圆D与y轴相切于点C（0，4），与x轴相交于A、B两点，且AB=6．

相关试卷