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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

浙江省杭州市下城区启正中学2020-2021学年八年级上学期数学期中考试试卷

解答下列各题.

（1）、如图1，点P是∠AOB的内部任意一点，PM⊥OA，PN⊥OB，垂足分别是M、N，D是OP的中点.求证：∠MDN＝2∠MON.

（2）、如图2，若P是∠AOB的外部任意一点，PM⊥OA，PN⊥OB，垂足分别是M、N，D是OP的中点，问∠MDN与∠MON有何数量关系，并说明理由.

举一反三

有下列说法：其中正确的个数是（）
(1)有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形；
(2)三角之比为3：4：5的三角形为直角三角形；
(3)等腰三角形的两条边长为2，4，则等腰三角形的周长为10；
(4)一边上的中线等于这边长的一半的三角形是直角三角形；

已知等腰三角形的两边长分别为5、9，则它的周长为（）

如图，AB是圆O的弦，OA⊥OD，AB，OD相交于点C，且CD=BD．

在△ABC中，AB=AC，AB边上的中线CD把三角形的周长分成6和15的两部分，求三角形腰和底的长.

如图，等腰三角形中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是底边上的高 $\text{[math]}$ ，则AD={#blank#}1{#/blank#}.

如图，已知 $\text{[math]}$ 满足AB＜BC＜AC．

（1）用尺规作图在边AC上确定一点P，使得PB＝PC（不写作法和证明，保留作图痕迹）；

（2）若AB＝AP，∠ABC﹣∠A＝37°，求∠C的大小．

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