（2017•恩施州）如图，已知抛物线y=ax&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;+c过点（﹣2，2），（4，5），过定点F（0，2）的直线l：y=kx+2与抛物线交于A、B两点，点...

题型：综合题题类：真题难易度：困难

2017年湖北省恩施州中考数学试卷

如图，已知抛物线y=ax²+c过点（﹣2，2），（4，5），过定点F（0，2）的直线l：y=kx+2与抛物线交于A、B两点，点B在点A的右侧，过点B作x轴的垂线，垂足为C．

（1）、求抛物线的解析式；

（2）、当点B在抛物线上运动时，判断线段BF与BC的数量关系（＞、＜、=），并证明你的判断；

（3）、P为y轴上一点，以B、C、F、P为顶点的四边形是菱形，设点P（0，m），求自然数m的值；

（4）、若k=1，在直线l下方的抛物线上是否存在点Q，使得△QBF的面积最大？若存在，求出点Q的坐标及△QBF的最大面积；若不存在，请说明理由．

举一反三

如图，在平面直角坐标系中，抛物线l₁与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，l₁的解析式为y= $\text{[math]}$ x²﹣2，若将抛物线l₁平移，使平移后的抛物线l₂经过点A，对称轴为直线x=﹣6，抛物线l₂与x轴的另一个交点是E，顶点是D，连结OD，AD，ED．

如图，对称轴为直线x=2的抛物线经过A（﹣1，0），C（0，5）两点，与x轴另一交点为B．已知M（0，1），E（a，0），F（a+1，0），点P是第一象限内的抛物线上的动点．

感知：如图①，在菱形ABCD中，AB=BD，点E、F分别在边AB、AD上．若AE=DF，易知△ADE≌△DBF．

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