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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

山东省烟台市蓬莱市2019-2020学年九年级上学期数学期末试卷

如图，已知AB为⊙O的直径，AD ， BD是⊙O的弦，BC是⊙O的切线，切点为B ， OC∥AD ， BA ， CD的延长线相交于点E.

（1）、求证：DC是⊙O的切线；

（2）、若AE＝1，ED＝3，求⊙O的半径．

举一反三

如图，P为⊙O外一点，PA、PB为⊙O的切线，A、B为切点，AC为⊙O的直径，PO交于⊙O于点E．

如图，AB是⊙O的直径，弦AD平分∠BAC，DE⊥AC交AC的延长线于点E.

如图，⊙O的半径为4，点P到圆心的距离为8，过点P画⊙O的两条切线PA和PB，A，B为切点，则阴影部分的面积是{#blank#}1{#/blank#}．（结果保留π）

如图，⊙C与∠AOB的两边分别相切，其中OA边与⊙C相切于点P.若∠AOB＝90°，OP＝6，则OC的长为{#blank#}1{#/blank#}.

如图，正方形ABCD中， $\text{[math]}$ ， E ， F分别是AB ， BC的中点，连结DE ， AF交于点M ，则MF的长度是（）

【方法探索】

（1）如图 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．小明为了证明 $\text{[math]}$ ，用了如下两种方法：

构图方法

小明得到下列结论

你认为正确的结论是（写序号）

如图 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 上取点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

① $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ ；

③ $\text{[math]}$ ．

Ⅰ．______

如图 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 分别作边 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足分别记为 $\text{[math]}$

① $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ ；

③ $\text{[math]}$ ．

Ⅱ．______

【类比探究】

（2）如图 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．

①当点 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 上时，请你证明： $\text{[math]}$ ．

②当点 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 所在的直线上， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，请你画出图形并求出 $\text{[math]}$ 的长．

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