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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

安徽合肥包河区中国科技大学附属中学2020-2021学年九年级上学期数学第二次月考试卷

如图，△ABC中，P'是边AB上一点，四边形P'Q'M'N'是正方形，点Q'， $\text{[math]}$ 在边BC上，点N'在△ABC内．连接BN'，并延长交AC于点N ， NM⊥BC于点M ， NP⊥MN交AB于点P ， PQ⊥BC于点Q ．

（1）、求证：四边形PQMN为正方形；

（2）、若∠A=90°，AC=1.5m ， △ABC的面积=1.5m² ．求PN的长．

举一反三

如图，在边长相同的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB，CD相交于点P，则 $\text{[math]}$ 的值={#blank#}1{#/blank#}，tan∠APD的值={#blank#}2{#/blank#}．

如图，在△ABC中，D，E分别为AB，AC上的点，若DE∥BC， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ={#blank#}1{#/blank#}．

如图，AB是⊙O的直径，经过圆上点D的直线CD恰使∠ADC=∠B．过点A作直线AB的垂线交BD的延长线于点E，且AB= $\text{[math]}$ ，BD=2，则线段AE的长为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．

如图①，直线PQ同侧有两点M，N，点T在直线PQ上，若∠MTP＝∠NTQ，则称点T为M，N在直线PQ上的投射点．

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