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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

江苏省南通市通州区2019届九年级数学中考二模试卷

如图①，直线PQ同侧有两点M，N，点T在直线PQ上，若∠MTP＝∠NTQ，则称点T为M，N在直线PQ上的投射点．

（1）、如图②，在Rt△ABC中，∠B＝60°，D为斜边AB的中点，E为AC的中点．求证：点D为C，E在直线AB上的投射点；

（2）、如图③，在正方形网格中，已知点A，B，C三点均在格点上，请仅用没有刻度的直尺在AC上画出点P，在BC上画出点Q，使A，P在BC上的投射点Q满足CQ＝2BQ；

（3）、如图④，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，在AB，BC边上是否分别存在点D，E，使点D为E，C在AB上的投射点，点E为A，D在BC上的投射点？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由．

举一反三

如图，等边△ABC的边长为4，AD是BC边上的中线，F是AD边上的动点，E是AC边上一点，若AE＝2，当EF＋CF取得最小值时，则∠ECF的度数为（　　）．

在网格中画对称图形．

如图1，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC＝90°，AD＝8，BC＝6，点M从点D出发，以每秒2个单位长度的速度向点A运动，同时，点N从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向点C运动.其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动.过点N作NP⊥AD于点P，连接AC交NP于点Q，连接MQ.设运动时间为t秒.

如图，在平面直角坐标系中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．

如图，已知△ABC，△DEF均为等腰直角三角形，EF＝10 $\text{[math]}$ ，顶点D，E分别在边AB，AC上滑动.则在滑动过程中，点A，F间距离的最大值为{#blank#}1{#/blank#}.

在平面直角坐标系中，如果点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ 为某个菱形的一组对角的顶点，且点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，那么称该菱形为点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的“极好菱形”．如图为点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的“极好菱形”的一个示意图．已知点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ．

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