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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

福建省南平市浦城县2019-2020学年八年级上学期数学期末试卷

在平面直角坐标系中，B(2，2 $\text{[math]}$ )，以OB为一边作等边△OAB（点A在x轴正半轴上）．

（1）、若点C是y轴上任意一点，连接AC，在直线AC上方以AC为一边作等边△ACD．

①如图1，当点D落在第二象限时，连接BD，求证：AB⊥BD；

②若△ABD是等腰三角形，求点C的坐标；

（2）、如图2，若FB是OA边上的中线，点M是FB一动点，点N是OB一动点，且OM+NM的值最小，请在图2中画出点M、N的位置，并求出OM+NM的最小值．

举一反三

如图，已知抛物线y=﹣x²+mx+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为（3，0）

如图，对角线AC将正方形ABCD分成两个等腰三角形，点E，F将对角线AC三等分，且AC=15，点P在正方形的边上，则满足PE+PF=5 $\text{[math]}$ 的点P的个数是（）

如图所示，在人教版八年级上册数学教材P53的数学活动中有这样一段描述：在四边形ABCD中，若AD=CD，AB=CB，则我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，试猜想筝形的角.对角线有什么性质？然后选择其中一条性质用全等三角形的知识证明你的猜想.

如图， $\text{[math]}$ 是锐角三角形，分别以 $\text{[math]}$ 为边向外侧作等边 $\text{[math]}$ 和等边 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点，连结 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

如图，已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的两个动点，其中点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 开始沿 $\text{[math]}$ 方向运动，且速度为每秒 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 开始沿 $\text{[math]}$ 方向运动，且速度为每秒 $\text{[math]}$ ，它们同时出发，设出发的时间为 $\text{[math]}$ 秒．

如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点E、F分别是线段 $\text{[math]}$ 上的动点，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积是{#blank#}1{#/blank#}．

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