- 二一组卷

题型：解答题题类：难易度：困难

湖北省武汉市武昌区武珞路中学2023-2024学年九年级上学期数学期中试卷

如图， $\text{[math]}$ 为等边三角形， $\text{[math]}$ 为平面内任意一点，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）、如图1， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上时，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系为；直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所夹锐角为度：

（2）、如图2， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上时，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边的中点，连接 $\text{[math]}$ ．猜想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 存在的关系，并证明你的猜想。

（3）、如图3， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 外一点，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，取 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．试问： $\text{[math]}$ 的值是否随图形的旋转而变化?若不变，请求出该值：若变化，请说明理由．

举一反三

以下命题中正确的是（）

如图，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，将△ABC绕点A逆时针旋转75°，得到△AB′C′，过点B′作B′D⊥CA，交CA的延长线于点D，若AC=4，则AD的长为（）

如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，点D在BC上，∠ADC=2∠B，AD= $\text{[math]}$ ，求BC的长．

半径为5的圆中有两条弦长分别为6，8的平行弦，这两条弦之间的距离是{#blank#}1{#/blank#}．

在平面直角坐标系中，直线y=﹣ $\text{[math]}$ x+1交y轴于点B，交x轴于点A，抛物线y=﹣ $\text{[math]}$ x²+bx+c经过点B，与直线y=﹣ $\text{[math]}$ x+1交于点C（4，﹣2）．

如图，BD、CE为△ABC的两条角平分线，则图中∠1、∠2、∠A之间的关系为{#blank#}1{#/blank#}.

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