- 二一组卷

题型：解答题题类：难易度：困难

湖北省武汉市武昌区武珞路中学2023-2024学年九年级上学期数学期中试卷

如图， $\text{[math]}$ 为等边三角形， $\text{[math]}$ 为平面内任意一点，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）、如图1， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上时，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系为；直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所夹锐角为度：

（2）、如图2， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上时，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边的中点，连接 $\text{[math]}$ ．猜想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 存在的关系，并证明你的猜想。

（3）、如图3， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 外一点，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，取 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．试问： $\text{[math]}$ 的值是否随图形的旋转而变化?若不变，请求出该值：若变化，请说明理由．

举一反三

如图，直线a，b被直线c所截，且a∥b，∠1=40°，则∠2={#blank#}1{#/blank#}度．

如图，直线a∥b，直线l与a、b分别相交于A、B两点，过点A作直线l的垂线交直线b于点C，若∠1=58°，则∠2的度数为（　　）

如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＞AC ，射线AM平分∠BAC ．

如图，AB∥CD，AE平分 ∠BAC，CE平分 ∠ACD．求证：AE⊥CE．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径的 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ .

如图，两个较小正方形的面积分别为4，10，则字母A所代表的正方形的面积是{#blank#}1{#/blank#}．

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