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题型：填空题题类：常考题难易度：普通

上海市松江区九亭第二中学分校2020-2021学年八年级上学期数学第一次月考试卷

分母有理化： $\text{[math]}$

举一反三

化简 $\text{[math]}$ 的结果为( )

阅读下面问题：

$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ﹣1； $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ﹣2．

猜测：（1） $\text{[math]}$ 的值；

（2） $\text{[math]}$ （n为正整数）的值．

（3）根据你的猜测计算：

$\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +L+ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 的值．

观察下列等式：

① $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ﹣1；

② $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；

③ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ；…

回答下列问题：

我们知道，（ $\text{[math]}$ ）²=2，（4+ $\text{[math]}$ ）（4﹣ $\text{[math]}$ ）=4²﹣（ $\text{[math]}$ ）²=13…如果两个含有二次根式的非零代数式相乘，它们的积不含有二次根式，就说这两个非零代数式互为有理化因式．如4+ $\text{[math]}$ 与4﹣ $\text{[math]}$ 互为有理化因式， $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ 互为有理化因式．

利用这种方法，可以将分母中含有二次根式的代数式化为分母是有理数的代数式，这个过程称为分母有理化．例如： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =﹣ $\text{[math]}$ ﹣2

在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

以上这种化简的步骤叫做分母有理化. $\text{[math]}$ 还可以用以下方法化简： $\text{[math]}$

阅读下面问题：

$\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ ．

求：

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