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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

江苏省无锡市江阴高新区实验中学2020-2021学年八年级上学期数学10月月考试卷

已知两个等腰直角△ABC和△CDE，它们的两个直角顶点B、D在直线MN上，过点A、E分别作AG⊥MN，EF⊥MN，垂足分别为G、F.

（1）、如图1，当△ABC和△CDE在△BCD的外部时，请你探索线段EF、DB、AG之间的数量关系，其数量关系为.

（2）、如图2，将图1中的△ABC沿BC翻折，其他条件不变，那么(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请你给出证明，若不成立，请探索它们的数量关系，并说明理由.

举一反三

如图所示，四边形ABCD是矩形，把△ACD沿AC折叠到△ACD′，AD′与BC交于点E，若AD=4，DC=3，求BE的长．

如图，A(－t，0)、B(0，t)，其中t＞0，点C为OA上一点，OD⊥BC于点D，且∠BCO=45°＋∠COD

如图1，直线AM⊥AN，AB平分∠MAN，过点B作BC⊥BA交AN于点C；动点E、D同时从A点出发，其中动点E以2cm/s的速度沿射线AN方向运动，动点D以1cm/s的速度运动；已知AC＝6cm，设动点D，E的运动时间为t.

如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，将该矩形沿对角线BD折叠，则图中阴影部分的面积为{#blank#}1{#/blank#}.

某数学兴趣小组运用《几何画板》软件探究y＝ax²（a＞0）型抛物线图象．发现：如图1所示，该类型图象上任意一点M到定点 F（0， $\text{[math]}$ ）的距离MF，始终等于它到定直线l：y＝﹣ $\text{[math]}$ 上的距离MN（该结论不需要证明），他们称：定点F为图象的焦点，定直线l为图象的准线，y＝﹣ $\text{[math]}$ 叫做抛物线的准线方程．其中原点O为FH的中点，FH=2OF= $\text{[math]}$ ，例如，抛物线y＝ $\text{[math]}$ x² ，其焦点坐标为F（0， $\text{[math]}$ ），准线方程为l：y＝﹣ $\text{[math]}$ ．其中MF=MN，FH=2OH=1．

如图，在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一条直线上，下面给出四个论断：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．任选三个作为已知条件，余下一个作为结论，可得到的命题中，真命题有（）

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