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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

辽宁省沈阳虹桥中学2021届九年级上学期数学第一次月考试卷

已知：如图1， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，等边 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，点D在 $\text{[math]}$ 上.

（1）、求证： $\text{[math]}$

（2）、如图2，将 $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ 翻折，得到 $\text{[math]}$ .连接 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$

（3）、如图3，在（2）的条件下，过点D作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 延长线于点G，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .求 $\text{[math]}$ 的面积.

举一反三

在△ABC中，AD⊥BC，D为BC中点，则以下结论不正确的是（）．

如图，在等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点F，则∠AFE={#blank#}1{#/blank#}．

如图，在△ABC中，从A点向∠ACB的角平分线作垂线，垂足为D，E是AB的中点，已知AC=4，BC=6，则DE的长为（）

如图，△ABC是等边三角形，D是AC上一点，BD=CE，∠1=∠2，试判断BC与AE的位置关系，并证明你的结论．

如图，五边形ABCDE中有一正三角形ACD，若AB=DE，BC=AE，∠E=115°，则∠BAE的度数为何？（）

如图， Rt $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，分别以 A B， AC， DC为边在AB的同侧作正三角形 ABD 、 ACE 、 BC F，图中四块阴影部分的面积分別为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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