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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

黑龙江省哈尔滨市第39中学2020-2021学年八年级上学期数学9月月考试卷

在平面直角坐标系中，点O为坐标原点， $\text{[math]}$ 为等边三角形，点B的坐标为 $\text{[math]}$ ，点A在第一象限，点P从A出发沿线段 $\text{[math]}$ 以每秒2个单位的速度向B运动，同时点Q从O出发沿x轴也以每秒2个单位的速度向x轴负方向运动，当点P停止时，点Q也随之停止．连接 $\text{[math]}$ ，交边 $\text{[math]}$ 于点D．设点P、Q运动时间为t秒 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）、如图，试求m与t的关系式．

（2）、如图，当 $\text{[math]}$ 时，求t值．

（3）、在图中作 $\text{[math]}$ 交x轴于点H $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，E为直线 $\text{[math]}$ 上一点，满足 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于F，当时，求m．

举一反三

如图，在□ABCD中，AB=5，BC=8，∠ABC，∠BCD的角平分线分别交AD于E和F，BE与CF交于点G，则△EFG与△BCG面积之比是（）

如图，在口ABCD中，E为BC边上的点，若BE：EC=4：5，AE交BD于F ，则BF：FD等于（　　）

如图，面积为24的正方形ABCD中，有一个小正方形EFGH，其中E、F、G分别在AB、BC、FD上．若BF= $\text{[math]}$ ，则小正方形的周长为{#blank#}1{#/blank#}．

定义：长宽比为 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 为正整数 $\text{[math]}$ 的矩形称为 $\text{[math]}$ 矩形 $\text{[math]}$ 下面，我们通过折叠的方式折出一个 $\text{[math]}$ 矩形，如图a所示．

操作1：将正方形ABEF沿过点A的直线折叠，使折叠后的点B落在对角线AE上的点G处，折痕为AH ．

操作2：过点G作CD∥AB，使点D、点C分别落在边AF ， BE上.则四边形ABCD为 $\text{[math]}$ 矩形．

如图，在边长为1的正方形ABCD的各边上，截取AE＝BF＝CG＝DH＝x，连接AF、BG、CH、DE构成四边形PQRS.用x的代数式表示四边形PQRS的面积S.则S＝{#blank#}1{#/blank#}.

如图，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与x轴、y轴分别交于点A和点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一点，过点C作 $\text{[math]}$ 轴，垂足为D ， $\text{[math]}$ 轴，垂足为E ， $\text{[math]}$ ．若双曲线 $\text{[math]}$ 经过点C ，则k的值为（）

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