- 二一组卷

题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

江苏省淮安曙光双语学校2019届数学中考一模试卷

定义：有一组邻边相等，并且它们的夹角是直角的凸四边形叫做等腰直角四边形.

（1）、如图1，等腰直角四边形ABCD，AB＝BC，∠ABC＝90°.

①若AB＝CD＝1，AB∥CD，则对角线BD的长为；

②若AC⊥BD，求证：AD＝CD；

（2）、如图2，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝9，点 $\text{[math]}$ 是对角线 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作直线分别交边 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，使四边形 $\text{[math]}$ 是等腰直角四边形.直接写出 $\text{[math]}$ 的长为.

举一反三

已知一个面积为S的等边三角形，现将其各边n（n为大于2的整数）等分，并以相邻等分点为顶点向外作小等边三角形（如图示）.当n=8时，共向外做出了{#blank#}1{#/blank#} 个小等边三角形；当n=k时，共向外做出了{#blank#}2{#/blank#} 个小等边三角形，这些小等边角形的面积和是{#blank#}3{#/blank#} （用含k的式子表示）.

如图，AB是⊙O的直径，过点A作⊙O的切线并在其上取一点C，连接OC交⊙O于点D，BD的延长线交AC于E，连接AD．

如图，已知B，C，E三点在同一条直线上，△ABC与△DCE都是等边三角形，其中线段BD交AC于点G，线段AE交CD于点F.

求证：

如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是弧AC上一点，AG，DC的延长线交于点F，连接AD，GD，GC.

若正方形ABCD的边长为4，E为BC上一点，BE=3，M为线段AB上一点，射线BM交正方形的一边于点F，且BF=AE，则BM的长为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，P是BC边上一动点，设BP＝x，若能在AC边上找一点Q，使∠BQP＝90°，则x的范围是{#blank#}1{#/blank#}。

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