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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

江西省宜春市2019-2020学年七年级上学期数学期末试卷

已知点O是直线 $\text{[math]}$ 上的一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．

（1）、如图1，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

（2）、如图1中，若 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的度数（用含x的式子表示）；

（3）、将图1中的 $\text{[math]}$ 绕顶点O逆时针旋转至图2的位置，其他条件不变，那么（2）中的求的结论是否还成立？请说明理由．

举一反三

如图，等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，且AC边在直线a上，将△ABC绕点A顺时针旋转到位置①可得到点P₁ ，此时AP₁= $\text{[math]}$ ；将位置①的三角形绕点P₁顺时针旋转到位置②，可得到点P₂ ，此时AP₂=1+ $\text{[math]}$ ；将位置②的三角形绕点P₂顺时针旋转到位置③，可得到点P₃ ，此时AP₃=2+ $\text{[math]}$ ；…，按此规律继续旋转，直至得到点P₂₀₁₅为止．则AP₂₀₁₅={#blank#}1{#/blank#}．

若两条抛物线的顶点相同，则称它们为“友好抛物线”，抛物线C₁：y₁=﹣2x²+4x+2与C₂：u₂=﹣x²+mx+n为“友好抛物线”．

如图，O是直线AB上一点，∠AOE=∠FOD=90°，OB平分∠COD，图中与∠DOE互余的角有哪些？与∠DOE互补的角有哪些？

在平面直角坐标系xOy中(如图)．已知抛物线y=- $\text{[math]}$ x²+bx+c经过点A(-1，0)和点B(0， $\text{[math]}$ )，顶点为C，点D在其对称轴上且位于点C下方，将线段DC绕点D按顺时针方向旋转90°，点C落在抛物线上的点P处．

新定义：若∠α的度数是∠β的度数的n倍，则∠α叫做∠β的n倍角．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线交于点O， $\text{[math]}$ 的外角的平分线 $\text{[math]}$ 所在直线与 $\text{[math]}$ 的平分线交于点D，与 $\text{[math]}$ 的外角的平分线 $\text{[math]}$ 交于点E．有下列结论∶① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．其中正确的结论有（）

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