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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

山西省吕梁市孝义市2019-2020学年七年级上学期数学期末试卷

如图1，长方形纸片 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 对折，点 $\text{[math]}$ 落在直线 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 处，的到折痕 $\text{[math]}$ ；将 $\text{[math]}$ 对折，点 $\text{[math]}$ 落在直线 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 处，得到折痕 $\text{[math]}$ .

（1）、求 $\text{[math]}$ 的度数.

（2）、如图2，在（1）的基础上，将纸片展平，然后将 $\text{[math]}$ 对折，点 $\text{[math]}$ 落在直线 $\text{[math]}$ 上的 $\text{[math]}$ 处，得到折痕 $\text{[math]}$ ，猜想 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由.

举一反三

（1）数学课上，老师出了一道题，如图①，Rt△ABC中，∠C=90°，AC= $\text{[math]}$ AB，求证：∠B=30°，请你完成证明过程．

（2）如图②，四边形ABCD是一张边长为2的正方形纸片，E、F分别为AB、CD的中点，沿过点D的折痕将纸片翻折，使点A落在EF上的点A′处，折痕交AE于点G，请运用（1）中的结论求∠ADG的度数和AG的长．

（3）若矩形纸片ABCD按如图③所示的方式折叠，B、D两点恰好重合于一点O（如图④），当AB=6，求EF的长．

如图，是一副特制的三角板，用它们可以画出一些特殊角．在54°、60°、63°、72°、99°、120°、144°、150°、153°、171°的角中，能画出的角有（　　）

如图，∠AOC=∠BOD=90°，∠A0D=140°，则∠BOC的度数为（）

如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 如果将该矩形沿对角线 $\text{[math]}$ 折叠，求图中阴影部分的面积．

如图，将一副三角尺叠放在一起．三角尺 $\text{[math]}$ 的三个角是 $\text{[math]}$ ．三角尺 $\text{[math]}$ 的三个角是 $\text{[math]}$ ．

将两个完全相同的菱形按如图方式放置，点D在边BF上，BG与CD相交于点E ，若

∠BAD＝α，∠CBE＝β，则α，β的等量关系式为{#blank#}1{#/blank#}．

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