如图，抛物线y=ax2+bx﹣3经过A（﹣1，0）B（4，0）两点，与y轴交于点C

题型：综合题题类：模拟题难易度：普通

2017年辽宁省沈阳市和平区中考数学一模试卷

如图，抛物线y=ax²+bx﹣3经过A（﹣1，0）B（4，0）两点，与y轴交于点C

（1）、求抛物线解析式；

（2）、点N是x轴下方抛物线上的一点，连接AN，若tan∠BAN=2，求点N的纵坐标；

（3）、点D是点C关于抛物线对称轴的对称点，连接AD，在x轴上是否存在E，使∠AED=∠CAD？如果存在，请直接写出点E坐标，如果不存在，请说明理由；

（4）、连接AC、BC，△ABC的中线BM交y轴于点H，过点A作AG⊥BC，垂足为G，点F是线段BH上的一个动点（不与B、H重合），点F沿线段BH从点B向H移动，移动后的点记作点F′，连接F′C、F′A，△F′AC的F′C、F′A两边上的高交于点P，连接AP，CP，△F′AC与△PAC的面积分别记为S₁ ， S₂ ， S₁和S₂的乘积记为m，在点F的移动过程中，探究m的值变化情况，若变化，请直接写出m的变化范围，若不变，直接写出这个m值．

举一反三

如图，每个小正方形的边长为1，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，则sinA={#blank#}1{#/blank#}

如图1，已知开口向下的抛物线y₁=ax²﹣2ax+1过点A（m，1），与y轴交于点C，顶点为B，将抛物线y₁绕点C旋转180°后得到抛物线y₂ ，点A，B的对应点分别为点D，E．

已知在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA= $\text{[math]}$ ，则tanB的值为（）

如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C都在小正方形的顶点上.则 $\text{[math]}$ 的值为（）

阅读材料，回答问题：

小聪学完了“锐角三角函数”的相关知识后，通过研究发现：如图1，在Rt△ABC中，如果∠C=90°，∠=30°，BC═a=1，AC=b= $\text{[math]}$ ，AB=c=2，那么 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =2．通过上网查阅资料，他又知“sin90°=1”，因此他得到“在含30°角的直角三角形中，存在着 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 的关系．

这个关系对于一般三角形还适用吗？为此他做了如下的探究：

如图，抛物线y=ax²−4ax+3a（a≠0）交x轴于点A、B两点，与y轴交于点C(0，−3)，其顶点为点D.

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