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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

山西省吕梁市汾阳市2019-2020学年八年级上学期数学期末试卷

有两个相邻内角互余的四边形称为邻余四边形，这两个角的夹边称为邻余线．

（1）、如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的点．求证：四边形 $\text{[math]}$ 是邻余四边形；

（2）、如图2，已知 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的垂直平分线上， $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 内一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若四边形 $\text{[math]}$ 是邻余四边形， $\text{[math]}$ 是邻余线.

① $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有什么位置关系？说明理由．

②判断 $\text{[math]}$ 形状，说明理由.

举一反三

如图，四边形ABCD为菱形，E为对角线AC上的一个动点，连结DE并延长交射线AB于点F，连结BE．

如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，E，F为垂足，则下列四个结论：（1）∠DEF=∠DFE；（2）AE=AF；（3）AD平分∠EDF；（4）EF垂直平分AD．其中正确的有（）

在等腰三角形中，若底角等于50°，则顶角的度数是{#blank#}1{#/blank#}

如图，△ABC 中，AB=AC，以AB为直径作⊙O，与BC交于点D，过D作AC的垂线，垂足为E．

求证：DE是⊙O切线．

如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE=DF，AE、BF相交于点O，下列结论：

⑴AE=BF；（2）AE⊥BF；（3）AO=OE；（4） $\text{[math]}$ 中正确的有（）

等腰三角形的两边长是6cm和3cm，那么它的周长是

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