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题型：作图题题类：常考题难易度：普通

江苏省宿迁市沭阳县修远中学2021届九年级上学期数学9月月考试卷

已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，以AD为弦作⊙O，使圆心O在AB上.

（1）、用直尺和圆规在图中作出⊙O(不写作法，保留作图痕迹) ；

（2）、求证：BC为⊙O的切线.

举一反三

如图，已知CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为E，连接AD、AC，点F在DC延长线上，连接AF，且∠FAC=∠CAB．

（1）求证：AF为⊙O的切线；

（2）若AD=10，sin∠FAC= $\text{[math]}$ ，求AB的长．

如图，AB为⊙O的直径，点C为AB延长线上一点，动点P从点A出发沿AC方向以lcm/s的速度运动，同时动点Q从点C出发以相同的速度沿CA方向运动，当两点相遇时停止运动，过点P作AB的垂线，分别交⊙O于点M和点N，已知⊙O的半径为l，设运动时间为t秒．

如图，AB是△ABC外接圆⊙O的直径，D是AB延长线上一点，且BD= $\text{[math]}$ AB，∠A=30°，CE⊥AB于E，过C的直径交⊙O于点F，连接CD、BF、EF．

如图， $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，过点C作射线 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的延长线交于点P，D是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点E．

如图，四边形ABCD 内接于⊙O，BD是⊙O的直径，过点A作AE⊥CD，交CD的延长线于点E，DA平分∠BDE ．

（1）求证：AE是⊙O的切线；

（2）已知AE＝4cm，CD＝6cm，求⊙O的半径．

如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以线段 $\text{[math]}$ 为直径作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D，E为 $\text{[math]}$ 中点，连接 $\text{[math]}$ ，过点C作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点F．

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