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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

河南省信阳市商城县第二中学2020-2021学年八年级上学期数学10月月考试卷

如图1， $\text{[math]}$ 为等腰三角形， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上（不与 $\text{[math]}$ 重合），以 $\text{[math]}$ 为腰长作等腰直角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ .

（1）、求证： $\text{[math]}$ ；

（2）、连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

（3）、如图2，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 点作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上运动时（不与 $\text{[math]}$ 重合），式子 $\text{[math]}$ 的值会变化吗？若不变，求出该值；若变化，请说明理由..

举一反三

如图，若△OAD≌△OBC，且∠O=65°，∠C=20°，则∠OAD={#blank#}1{#/blank#}度．

如图，在△ABC中，AC=DC=DB，∠ACD=100°，则∠B={#blank#}1{#/blank#}．

如图，E是△ABC的内心，AE的延长线交△ABC的外接圆于点D.

如图，已知△ABC≌△DEC，∠E＝40°，∠ACB=110°，则∠D的度数为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在△ABC中，AB=AC=4，∠BAC=120°，AD为BC边上的高，点P从点B以每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度的速度向终点C运动，同时点Q从点C以每秒1个单位长度的速度向终点A运动，其中一个点到达终点时，两点同时停止.

如图，已知点D、点E分别是等边三角形ABC中BC、AB边的中点， $\text{[math]}$ ，点F是线段AD上的动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为{#blank#}1{#/blank#}．

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