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题型：作图题题类：常考题难易度：普通

北京市延庆区2019-2020学年八年级上学期数学期末试卷

动手操作(尺规作图) 已知：如图线段a，线段b， $\text{[math]}$ ．求作：△ABC，使得BC=a，∠ABC=α，△ABC的平分线BD=b．

（1）、小园是这样思考的：先画一个草图进行分析，如图1所示，经过分析，小园发现了一个可以确定的三角形，确定这个三角形的依据是. 这样基本上就算是完成尺规作图的分析了.

（2）、请你用尺规作图法将小园没有做完的完成（在图2中完成即可）：

举一反三

如图，在 $\text{[math]}$ 中，对角线AC，BD相交于点O，E，F分别为BO，DO的中点，求证：AF∥CE.

如图， $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

阅读理解：课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 边上的中线 $\text{[math]}$ 的取值范围．

如图，在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， D在边 $\text{[math]}$ 的延长线上，E在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

观察与思考 如图1，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 可以由 $\text{[math]}$ 通过旋转变换得到，请写出旋转中心、旋转方向及旋转角的大小．

迁移与运用 将图1中的 $\text{[math]}$ 绕点A旋转，当直线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 的中点F时，连接 $\text{[math]}$ ，如图2，求证： $\text{[math]}$ ．

操作与拓展 将图1中的 $\text{[math]}$ 绕点A旋转，当B，D，E三点在同一条直线上，且该直线恰好经过 $\text{[math]}$ 的中点，直接写出 $\text{[math]}$ 的值．

如图，点B，E，C，F在同一直线上，相交于点E， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角顶点，把它们的底角顶点连接起来形成一组可证得全等的三角形，我们把连接的那两条线段叫做“友好”线段．例如：如图1， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则可证得 $\text{[math]}$ ，此时线段 $\text{[math]}$ 和线段 $\text{[math]}$ 就是一对“友好”线段．

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