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题型：阅读理解题类：难易度：普通

福建省莆田市城厢区顶墩实验学校2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

阅读理解：课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 边上的中线 $\text{[math]}$ 的取值范围．

（1）、小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法（如图1）：

①延长 $\text{[math]}$ 到Q使得 $\text{[math]}$ ；

②再连接 $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 集中在 $\text{[math]}$ 中；

③利用三角形的三边关系可得 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是______．

感悟：解题时，条件中若出现“中点”“中线”等条件，可以考虑倍长中线，构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中．

（2）、请写出图1中 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系并证明；

（3）、思考：已知，如图2， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试探究线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并加以证明．

举一反三

下面每组数分别是三根小木棒的长度，它们能摆成三角形的是（）

若三角形的三边分别为x－1、x、x+1(x＞1)，则x的取值范围是（）

如果三角形的两条边分别为4和6，那么连结该三角形三边中点所得的周长可能是下列数据中的（）

下列三条线段能组成三角形的是（）

已知：如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求： $\text{[math]}$ 的度数．

袁老师在课堂上组织学生用小棍摆三角形，小棍的长度有10cm，15cm，20cm和25cm四种规格，小朦同学已经取了10cm和15cm两根木棍，那么第三根木棍不可能取（　　）

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