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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

2017年北京市西城区中考数学二模试卷

在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax²+2ax﹣3a（a＞0）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）．

（1）、求抛物线的对称轴及线段AB的长；

（2）、抛物线的顶点为P，若∠APB=120°，求顶点P的坐标及a的值；

（3）、若在抛物线上存在一点N，使得∠ANB=90°，结合图象，求a的取值范围．

举一反三

⊙O的半径为R=4，圆心到点A的距离为d ，且R、d分别是方程 x²-6x＋8＝0的两根，则点A与⊙O的位置关系是（）

已知∠A为锐角，且 $\text{[math]}$ ，那么∠A的大小是{#blank#}1{#/blank#}°．

图1是某小区入口实景图，图2是该入口抽象成的平面示意图．已知入口BC宽3.9米，门卫室外墙AB上的O点处装有一盏路灯，点O与地面BC的距离为3.3米，灯臂OM长为1.2米（灯罩长度忽略不计），∠AOM＝60°．

如图1（注：与图2完全相同），在直角坐标系中，抛物线经过点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点.

如图，要用篱笆（虚线部分）围成一个矩形苗圃 $\text{[math]}$ ，其中两边靠的墙足够长，中间用平行 $\text{[math]}$ 的篱笆 $\text{[math]}$ 隔开，已知篱笆的总长度为18米．

$\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的位置（）

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