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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

浙江省名校新高考研究联盟(Z20名校联盟)2020-2021学年高三上学期数学第一次联考试卷

已知点 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点， $\text{[math]}$ .

（1）、求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；

（2）、设点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 上的动点，若过 $\text{[math]}$ 作抛物线 $\text{[math]}$ 的切线与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$ 面积 $\text{[math]}$ 的最大值.

举一反三

已知以C为圆心的动圆过定点A（﹣3，0），且与圆B：（x﹣3）²+y²=64（B为圆心）相切，点C的轨迹为曲线T．设Q为曲线T上（不在x轴上）的动点，过点A作OQ（O为坐标原点）的平行线交曲线T于M，N两点．

求曲线T的方程.

已知点R（﹣3，0），点P在x轴的正半轴上，点Q在y轴上，点M在直线PQ上，且满足2 $\text{[math]}$ +3 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =1．

设A（x₁ ， y₁），B（x₂ ， y₂）是椭圆 $\text{[math]}$ 上的两点，已知向量 $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），若 $\text{[math]}$ =0且椭圆的离心率e= $\text{[math]}$ ，短轴长为2，O为坐标原点．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）试问：△AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由．

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 上的两点，线段 $\text{[math]}$ 的中点在直线 $\text{[math]}$ 上.

已知双曲线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为双曲线 $\text{[math]}$ 的半焦距），点 $\text{[math]}$ 在双曲线 $\text{[math]}$ 的左支上，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的内心，若 $\text{[math]}$ 成立，则下列结论正确的是（）

已知抛物线 $\text{[math]}$ 的准线方程为 $\text{[math]}$ ，焦点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是抛物线上的两点，抛物线在 $\text{[math]}$ 两点的切线交于点 $\text{[math]}$ ，则下列结论一定正确的（）

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