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题型：多选题题类：难易度：困难

浙江省金华十校2023-2024学年高二上学期1月期末调研考试数学试题

已知抛物线 $\text{[math]}$ 的准线方程为 $\text{[math]}$ ，焦点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是抛物线上的两点，抛物线在 $\text{[math]}$ 两点的切线交于点 $\text{[math]}$ ，则下列结论一定正确的（）

A、抛物线的方程为： $\text{[math]}$ B、 $\text{[math]}$ C、当直线 $\text{[math]}$ 过焦点时，三角形 $\text{[math]}$ 面积的最小值为1 D、若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$

举一反三

若双曲线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 的准线交于 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

已知椭圆 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）右顶点与右焦点的距离为 $\text{[math]}$ ﹣1，短轴长为2 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）过左焦点F的直线与椭圆分别交于A、B两点，若三角形OAB的面积为 $\text{[math]}$ ，求直线AB的方程．

设F₁ ， F₂是双曲线C： $\text{[math]}$ 的两个焦点，点P在C上，且 $\text{[math]}$ 0，若抛物线y²=16x的准线经过双曲线C的一个焦点，则 $\text{[math]}$ 的值等于（）

已知抛物线C：y=2x² ，直线y=kx+2交C于A，B两点，M是线段AB的中点，过M作x轴的垂线交C于点N．

（Ⅰ）证明：抛物线C在点N处的切线与AB平行；

（Ⅱ）是否存在实数k使 $\text{[math]}$ ，若存在，求k的值；若不存在，说明理由．

如图，已知点F（1，0）为抛物线y²=2px（p>0）的焦点.过点F的直线交抛物线A，B两点，点C在抛物线上，使得△ABC的重心G在x轴上，直线AC交x轴于点Q，且Q在点F右侧，记△AFG，△CQG的面积分别为S₁_，S₂.

已知点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ,设点M的轨迹是曲线C．

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