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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

河北省唐山市滦南县2019-2020学年九年级上学期数学期末试卷

如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，与y轴交于点C.

（1）、求此抛物线的解析式；

（2）、若点P是直线 $\text{[math]}$ 下方的抛物线上一动点（不点B，C重合），过点P作y轴的平行线交直线 $\text{[math]}$ 于点D，设点P的横坐标为m.

①用含m的代数式表示线段 $\text{[math]}$ 的长；

②连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积最大时点P的坐标；

（3）、设抛物线的对称轴与 $\text{[math]}$ 交于点E，点M是抛物线的对称轴上一点，N为y轴上一点，是否存在这样的点M和点N，使得以点C、E、M、N为顶点的四边形是菱形？如果存在，请直接写出点M的坐标；如果不存在，请说明理由.

举一反三

如图，抛物线y=﹣ $\text{[math]}$ x²+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A（﹣1，0），C（0，2）．

如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线l与抛物线y=mx²+nx相交于A（1，3 ），B（4，0）两点．

二次函数y=x²+px+q的顶点M是直线y=- $\text{[math]}$ x和直线y=x+m的交点。

如图，抛物线y＝ax²+bx+c的图象与x轴交于A（﹣3，0）、B（1，0）两点，与y轴交于点C ，且OC＝OA

如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点，则不等式 $\text{[math]}$ 的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}.

如图，已知函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$

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