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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

安徽省铜陵市枞阳县2019-2020学年九年级上学期数学期末试卷

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中的两个图形 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ，给出如下定义： $\text{[math]}$ 为图形 $\text{[math]}$ 上任意一点， $\text{[math]}$ 为图形 $\text{[math]}$ 上任意一点，如果 $\text{[math]}$ 两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形 $\text{[math]}$ 间的“和睦距离”，记作 $\text{[math]}$ ，若图形 $\text{[math]}$ 有公共点，则 $\text{[math]}$ ．

（1）、如图（1）， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，⊙ $\text{[math]}$ 的半径为2，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

（2）、如图（2），已知 $\text{[math]}$ 的一边 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 内一点，若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别且⊙ $\text{[math]}$ 于E、F，且 $\text{[math]}$ ，判断 $\text{[math]}$ 与⊙ $\text{[math]}$ 的位置关系，并求出 $\text{[math]}$ 点的坐标；

（3）、若以 $\text{[math]}$ 为半径，①中的 $\text{[math]}$ 为圆心的⊙ $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．

举一反三

如图，已知y=﹣x+m（m＞4）过动点A（m，0），并与反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象交于B、C两点（点B在点C的左边），以OA为直径作反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象相交的半圆，圆心为P，过点B作x轴的垂线，垂足为E，并于半圆P交于点D．

任何一个正整数n都可以写成两个正整数相乘的形式，对于两个因数的差的绝对值最小的一种分解a=m×n（m≤n）可称为正整数a的最佳分解，并记作F（a）= $\text{[math]}$ ．如：12=1×12=2×6=3×4，则F（12）= $\text{[math]}$ ．则在以下结论：①F（5）=5；②F（24）= $\text{[math]}$ ；③若a是一个完全平方数，则F（a）=1；

④若a是一个完全立方数，即a=x³（x是正整数），则F（a）=x．则正确的结论有{#blank#}1{#/blank#}（填序号）

定义一种运算：x※y= $\text{[math]}$ ，如：4※3=（4+3）（4-3）=7，则3※（5※4）={#blank#}1{#/blank#}。

我们规定，若x的一元一次方程ax=b的解为b﹣a，则称该方程的定解方程，例如： $\text{[math]}$ 的解为 $\text{[math]}$ ，则该方程 $\text{[math]}$ 就是定解方程．

请根据上边规定解答下列问题

定义☆运算

观察下列运算：

(＋3)☆(＋15) ＝＋18 (－14)☆(－7) ＝＋21，

(－2)☆(＋14) ＝－16 (＋15)☆(－8) ＝－23，

0☆(－15) ＝＋15 (＋13)☆0 ＝＋13．

如图，⊙O的直径AB=12，AM，BN是⊙O的两条切线，DC切⊙O于E，交BN于C，设AD=x，BC=y.

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