如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，△ABC为正三角形，AA1=AB=6，点D为AC的中点．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

棱柱、棱锥、棱台的体积+6

如图，在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AA₁⊥平面ABC，△ABC为正三角形，AA₁=AB=6，点D为AC的中点．

（1）、求证：平面BC₁D⊥平面ACC₁A₁；

（2）、求三棱锥C﹣BC₁D的体积．

举一反三

如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为2，动点E、F在棱A₁B₁上，动点P，Q分别在棱AD，CD上，若EF=1，A₁E=x，DQ=y，DＰ＝ｚ（ｘ，ｙ，ｚ大于零），则四面体PEＦＱ的体积　( ).　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　

如图所示，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是边长为a的正方形，侧棱PA=a，PB=PD= $\text{[math]}$ a，则它的5个面中，互相垂直的面有{#blank#}1{#/blank#} 对．

如图，圆柱O﹣O₁中，AB为下底面圆O的直径，CD为上底面圆O₁的直径，AB∥CD，点 E、F在圆O上，且AB∥EF，且AB=2，AD=1．

（Ⅰ）求证：平面ADF⊥平面CBF；

（Ⅱ）若DF与底面所成角为 $\text{[math]}$ ，求几何体EF﹣ABCD的体积．

如图，在底面为平行四边形的四棱锥P﹣ABCD中，AB⊥AC，PA⊥平面ABCD，且PA=AB，点E是PD的中点．

（Ⅰ）求证：AC⊥PB；

（Ⅱ）求证：PB∥平面AEC．

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