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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

浙江省绍兴市新昌县拔茅中学2021届九年级上学期数学第一次月考试卷

如图，直线y=﹣ $\text{[math]}$ x+3与x轴交于点C，与y轴交于点B，抛物线y=ax²+ $\text{[math]}$ x+c经过B、C两点.

（1）、求抛物线的解析式；

（2）、如图，点E是直线BC上方抛物线上的一动点，当△BEC面积最大时，请求出点E的坐标和△BEC面积的最大值；

（3）、在（2）的结论下，过点E作y轴的平行线交直线BC于点M，连接AM，点Q是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点P，使得以P、Q、A、M为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由.

举一反三

如图，曲线y₁抛物线的一部分，且表达式为：y₁= $\text{[math]}$ （x²﹣2x﹣3）（x≤3）曲线y₂与曲线y₁关于直线x=3对称．

与 $\text{[math]}$ 轴 $\text{[math]}$ 轴分别交于点A和点B，点B的坐标为（0，6）
（1）求的 $\text{[math]}$ 值和点A的坐标；
（2）在矩形OACB中，某动点P从点B出发以每秒1个单位的速度沿折线B-C-A运动.运动至点A停止.直线PD⊥AB于点D，与 $\text{[math]}$ 轴交于点E.设在矩形OACB中直线PD未扫过的面积为S，运动时间为 t.
①求

与t的函数关系式；
②⊙Q是△OAB的内切圆，问：t为何值时，PE与⊙Q相交的弦长为2.4 ？

已知抛物线y=ax²+bx﹣3经过A（﹣1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于C点．

如图，抛物线y=ax²+bx﹣4与x轴交于A（﹣2，0）、B（8，0）两点，与y轴交于点C，连接BC，以BC为一边，点O为对称中心做菱形BDEC，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q．

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=a（x+5)(x-3)与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），且过点（-2，4）．

如图 ①，已知在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 是边长为 3 的正方形，其中顶点 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 轴的正半轴和 $\text{[math]}$ 轴的正半轴上．抛物线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于另一个点 $\text{[math]}$ ．

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