（2015•常德）如图，曲线y&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt;抛物线的一部分，且表达式为：y&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt;=33（x&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;﹣2x﹣3）（x≤3）曲线y&lt;sub&gt;2&lt;/su...

题型：综合题题类：真题难易度：困难

如图，曲线y₁抛物线的一部分，且表达式为：y₁= $\text{[math]}$ （x²﹣2x﹣3）（x≤3）曲线y₂与曲线y₁关于直线x=3对称．

（1）、求A、B、C三点的坐标和曲线y₂的表达式；

（2）、过点D作CD∥x轴交曲线y₁于点D，连接AD，在曲线y₂上有一点M，使得四边形ACDM为筝形（如果一个四边形的一条对角线被另一条对角线垂直平分，这样的四边形为筝形），请求出点M的横坐标；

（3）、设直线CM与x轴交于点N，试问在线段MN下方的曲线y₂上是否存在一点P，使△PMN的面积最大？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

举一反三

如图①，已知二次函数y=﹣x²+2x+3的图象与x轴交于点A，B，与y轴交于点C．

如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，抛物线y=﹣x²+bx+c（c＞0）的顶点为D，与y轴的交点为C，过点C作CA∥x轴交抛物线于点A，在AC延长线上取点B，使BC= $\text{[math]}$ AC，连接OA，OB，BD和AD．

如图所示，抛物线m：y=ax²+b（a＜0，b＞0）与x轴于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．将抛物线m绕点B旋转180°，得到新的抛物线n，它的顶点为C₁ ，与x轴的另一个交点为A₁ ．

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