- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

浙江省宁波市2021届九年级上学期数学第一次月考试卷

在平面直角坐标系 xOy 中，点 P 的坐标为（a，b），当a＞b 时，点P' 的坐标为（-a，b）；当 a≤b 时，点P' 的坐标为（-b，a），这样的点 P' 叫做点 P 的“中和点”.

（1）、初步体验：

点 A（3，1）的“中和点 A' ”的坐标是；

（2）、实践应用：

已知抛物线 y=-（x+2)²+m与 x 轴交于点 C ， D （点 C 在点 D 的左侧），顶点为 E .点 P 在抛物线 y=-（x+2)²+m 上，点 P 的“中和点”为 P' .若点 P' 恰好在抛物线的对称轴上，且四边形ECP'D是菱形，求 m 的值；

（3）、深化拓展：

若点 F 是函数 y=-2x-6 （ -4≤x≤-2 ）图象上的一点，点 F 的“中和点”为 F' ，连结 FF' ，以 $\text{[math]}$ 为半径作⊙Q ，求出⊙Q的半径r的取值范围.

举一反三

抛物线y=x²+bx+c经过A（0，2），B（3，2）两点，若两动点D、E同时从原点O分别沿着x轴、y轴正方向运动，点E的速度是每秒1个单位长度，点D的速度是每秒2个单位长度．

如图，抛物线y=-x²-2x+3与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C.点D（m，0）为线段OA上一个动点（与点A，O不重合），过点D作x轴的垂线与线段AC交于点P，与抛物线交于点Q，连接BP，与y轴交于点E.

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